《汇编、C语言基础教程》第一章 进制1.1 进制的定义(连载) 博客
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    2018-11-06 10:31

    第一章 进制

    进制跟我们生活是息息相关的,比如时钟是60进制、24进制,星期是7进制等,最常见的就是十进制了。而计算机也离不开进制,计算机是通过二进制进行操作和运算的。

    我们为什么要学习进制?

    方便我们了解计算机,了解计算机的运行,为以后的学习打下基础。

    什么才是正确的学习方法?

    忘掉呆板的十进制!说到进制,其时大家都会,只是生活中的运用把其它的进制都丢弃了,只留下十进制,这一章主要是带我们了解各种进制,找回应有的记忆就可以非常轻松的掌握进制了。

     

     

     

                                                                      


    1.1 进制的定义

        学习进制定义能帮助我们更好的了解各进制是怎么来的。

    本节必须掌握的知识点:

    u 进制的定义

    u 进制的书写

    1.1.1【我们为什么要学进制?

    在我们生活中一般不提进制的概念,直接使用十进制(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9),我们对十进制的加法、乘法口诀表都以烂熟于心。计算机它是由电路控制的,是无法直接描述十进制,而是采用二进制,学习进制能够帮助我们去理解计算机数据。

    1.1.2学习进制的障碍

    很多人学过进制,都是以十进制为依托来考虑其它的进制,需要运算的时候,也总是先把它转换为十进制。比如计算8进制17*5,必须要先把它们转换为十进制计算,17转换为十进为15。其实我们也可以不转换为十进制再运算,因为每一种进制都是独立的,进制与进制之间是隔离的,每一种进制都是完美的独立体系。

    建议大家先忘掉之前所学习的十进制,用一个空杯的心态来学习进制。

    1.1.3【进制的定义

    我们来看一下如下两种进制的定义:

    八进制:由八个符号组成,分别是0、1、2、3、4、5、6、7逢八进一。  

    十进制:由十个符号组成,分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9逢十进一。

    同理,我们可以推导出N进制的定义:

    N进制:有N个符号组成,逢N进一。

    知道进制的定义,接下来我们来练习进制的书写。其实进制很好学,只要会查数,就能学会进制。

    1.1.4【进制的书写

    例1:我们从一进制开始查写一些数。

    按照我们刚才的定义,一进制的定义为:由1个符号组成,该符号为1(符号可以自定义),逢一进一。

    其实一进制我们很早就使用了。比如结绳记事,古人在打猎的时候,打到一个猎物,打个结,打到两个猎物,打两个结:

    一个猎物:1

    两个猎物 :11

    三个猎物:111

    四个猎物:1111

    这就是典型的一进制。

    我们可以看出,一进制用到的符号特别少。这里有同学要问了,这个符号1是固定的吗?我可以用0来表示吗、可以用3来表示吗、可以用a来表示吗?都可以。

    同时我们也可以发现,使用一进制来计数或者来查数字很不方便,如果打到20个猎物,需要写:11111111111111111111。如果是一千、一万呢?

    我们再来看一下三进制。

    定义:由3个符号组成,分别是0、1、2,逢三进一。

    例2:用三进制查数,从0查到20。

    0、1、2、那么后面是什么哪?3吗?并不是,现在需要进位,这个大家能明白吗?我们要开始进位了,进位是进制里面比较麻烦了,进位学会了,进制也就学会了。现在我们如果再进一位,进到哪里呢?首先写两位数00,占住位置。我们先看第二位:2后面的数字往下查,是什么呢?0、1、2、0、1、2如此循环。所以2后面是0。

    第一位数字:2的个位为0,进一个数到十位,就是0后面往下查,为1。

    所以接下来就是:10、11、12

    按照这个规律,我们继续往后查。下一位个位数同样是2后面的数字0,第一位数为1进一位为2,如此类推,接下来的数为:20、21、22

    再往后又得进位了,因为没有30,我们要进位变成三位数了。同样先写000占住位置,从个位数开始查,22的个位数2后面是0,需要进位到十位数,22的十位数2后面是0,再进位到百位数;22的百位数为0,加1就是1,所以接下来为:100、101、102

    0

    1

    2

    10

    11

    12

    20

    21

    22

    100

    101

    102

    三进制的数并不是凭感觉写的,而是根据规律查找出来的。这里大家可以自己练习写后面的数字。报线上班的同学,我们会留类似的练习。这个看似简单,但是还是容易出错。

    例3:用七进制查数,从0查到20。

    我们利用表格写七进制。

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    每一种进制之间都是独立的完美的体系,它们自身就可以做各种运算,所以我们可以不需要通过十进制去转换计算。本节我们练习了进制的书写、理解进制的概念,下一节我们来学习进制的计算。

    【思考】1+1=3对吗?请您现在开始思考10秒钟。

    如果您能用进制解释1+1=3是对的,那就真正理解进制了。如果您还有点晕,我们再来回想一下进制的定义。

    十进制的定义:由十个符号组成,这十个符号我们定义为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,那么这十个符号我们可以任意组吗?如一下两组:

    (1)十进制:由十个符号组成,分别是0 1 3 2 8 7 6 9 4 5 逢十进一。

    (2)十进制:由十个符号组成,分别是A S B L K 6 7 V 9 5 逢十进一。

    以上两种都可以,所以我们学习进制要学习它的本质,把它彻底掌握,而不仅仅停留在表面现象。这种东西有什么意义呢?除了帮助我们理解进制外,还有很大的意义。如果我们把进制的这种定义运用到加密解密上,就会给解密的人带来极大的困扰。这种方式叫进制的加密。关于进制的加密解密,感兴趣同学可以在课堂上深入地讨论。

    【总结】:进制是由元素组成的,N进制就是有N个元素组成,逢N进一。

     

    u 下一节介绍进制的运算

     练习:

    1. 分别用2,5,7,9,16进制写100个数(从0开始)。

    2. 有下面十进制:A S B L K 6 7 V 9 5,写100个数(从0开始)。


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